令和５年度都立入試理科解説（大問６）
こんにちは！理科教師のなおです。
今日は令和５年度都立入試理科 大問６について解説していきたいと思います。
問題については、以下から確認してください
問１電圧の大きさが同じとき、流れる電流が大きい抵抗器はどっち？電圧の大きさが同じとき、流れる電流が大きい回路はどっち？
電圧の大きさが同じであるとき、流れる電流の大きさは抵抗の大きさによって決まる。
抵抗器
各抵抗器の抵抗の大きさは問題文からXが５Ω、Yが20Ω。抵抗の大きさが大きいほど電流が流れにくい。そのため、同じ電圧の大きさだとXの方が流れる電流の大きさは大きくなる。
回路
直列回路の場合、２つの抵抗器を合わせた抵抗の大きさは２つの抵抗を合計した大きさとなる。そのため、１つの時に比べて２つの抵抗器を合わせた抵抗の大きさは小さくなる。逆に並列回路の場合は、２つの抵抗器を合わせた抵抗の大きさはそれぞれ１つの時の抵抗の大きさよりも小さくなる。そのため抵抗の大きさは「直列の回路全体＞抵抗器Y＞抵抗器X＞並列の回路全体」となる。よって、流れる電流の大きさは抵抗の小さい並列回路の方が大きくなる。
よって答えは「ア」
問２抵抗の大きさの関係を表したものとして適切なものを選べ。
問１で解説した通り。「ウ」
問３図１の抵抗器Xと抵抗器Yで消費される電力と図2の抵抗器XとYで消費される電力が等しいとき、図１の抵抗器Xに加わる電圧をS、図２の抵抗器Yに加わる電圧をTとする。S：Tを最も簡単な比で表せ。
ちょっと問題の意味を把握するのに時間がかかる問題。
消費される電力は電流×電圧で表すことができる。問題文の状態を回路図で表すと以下のようなものになる。
図1についてまず考える。
図１は並列回路のため、それぞれの抵抗器にかかる電圧と全体にかかる電圧の大きさはどこも同じであり、S〔V〕となる。図で表すと以下の図のようになる。
オームの法則（V＝R＊I）より、それぞれの抵抗器に流れる電流の大きさは以下のようになる。（下の図中青色で示した部分。）
・抵抗器X：S＝５＊I I＝S/5
・抵抗器Y：S＝20＊I I＝S/20
また，並列回路の回路全体の電流の大きさは枝分かれ後の電流の大きさの和となるため、
S/5 + S/20 = 1/4S （下の図中オレンジで示した部分）
そのため、抵抗器Xと抵抗器Yで消費される電力（電流＊電圧）は
S ＊ 1/4S = 1/4S^2
図２について
図２は直列回路であるため、回路全体の抵抗の大きさは２つの抵抗の和となる。
以下の図赤字のようになる。
また、回路全体を流れる電流の大きさはそれぞれの抵抗器に流れる電流の大きさと等しい。
そのため、抵抗器X にオームの法則を当てはめて考えると、流れる電流の大きさはT/5〔A〕（図中青で示した部分）。また、回路全体にオームの法則を当てはめると、回路全体にかかる電圧は５Tとなる（図中オレンジで示した部分）。
このことから、図２の回路における抵抗器Xと抵抗器Yで消費される電力は
５T＊1/5T = T^2
今回の問題文の過程から図１と図２で消費される電力は等しいので、
1/4S^2 = T^2
どちらも２乗になってるので、平方根を取ると1/2S = Tとなる。
このことから、S：Tは２：１の関係であることがわかる。よって答えは「ウ」。
問４電力と電力量の関係について文中の空欄を埋めよ。
電力量は電力✖️時間〔S〕で求めることができる。
9Wで２分（120秒）と4WでX秒の電力量が等しくなる時のXを求めれば良い
9＊120 ＝ 4 ＊X の方程式を解くとX＝270
よって答えは４分３０秒の「イ」。
問３だけ少し難しいが、やはり基本的な知識が問われる問題が多い。しっかりとそれぞれの内容を理解し、自分なりにまとめるとともに、それぞれの言葉や式の意味をしっかりと整理しておくことが大切である。
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